Nel 2009 si diploma alla scuola del Teatro Stabile di Torino di Luca Ronconi.

Nel 2010 vince il Premio Ubu quale miglior attore under 30 per lo spettacolo teatrale di Alessandro Gassmann Roman e il suo cucciolo, nel quale Anzaldo ottiene la parte del figlio eroinomane del protagonista, un immigrato rumeno interpretato da Gassman. Per lo stesso ruolo Anzaldo si aggiudica il Golden Graal 2012 nella categoria migliore attore drammatico. Successivamente Gassman riprende Anzaldo nei panni di Nicu per il suo film di esordio alla regia intitolato Razzabastarda, adattamento cinematografico dello spettacolo teatrale Roman e il suo cucciolo presentato in anteprima al Festival internazionale del film di Roma. Per questa interpretazione Anzaldo viene insignito del Premio Gallio come migliore attore.

Nel 2013 recita sul grande schermo in Romanzo di una strage di Marco Tullio Giordana. In televisione ottiene un ruolo secondario nella seconda stagione di Paura di amare e in Il restauratore. Un anno dopo entra nel cast principale di Il capitale umano, il primo dramma di Paolo Virzì vincitore di sette David di Donatello. Nel 2014 è impegnato nel set di Mi chiamo Maya, opera prima di Tommaso Agnese, e in quello de L’attesa, opera prima di Piero Messina, in cui recita accanto a Juliette Binoche.

Anzaldo esordisce alla regia e alla sceneggiatura con Sullo stress del piccione, spettacolo teatrale del 2014 che racconta la storia di quattro giovani sognatori.

Nel 2017 è coprotagonista della pellicola di Giovanni Veronesi Non è un paese per giovani, un film che racconta le vicende di due ragazzi italiani che espatriano a Cuba per cambiare vita.